מספרים צמודים של מספרים מרוכבים: הבדלים בין גרסאות בדף

בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi </math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math> x-yi </math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב- <math>\overline{z}</math>.

אם נתון מספר מרוכב <math> z=r\left(\cos\theta+i\sin\theta\right) </math> בהצגה גיאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה <math> r\left(\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\right) </math>, כלומר הארגומט מחליף סימן.

 

* סכום: <math> \overline{a} + \overline{b} = \overline{a+b}</math>

* הפרש: <math> \overline{a} - \overline{b} = \overline{a-b}</math>

* מכפלה: <math> \overline{a} \cdot \overline{b} = \overline{a \cdot b}</math>

* צמוד של צמוד: <math> \overline{\overline{z}} = z</math>

* <math> z + \overline{z} = 2Rez</math>

* <math> z - \overline{z} = 2Imz</math>

* <math> z \cdot \overline{z} = \left| z \right|^2 </math>