מציאת נקודות קיצון

האופן הטכני למציאת נקודות קיצון (נקודות מינימום ומקסימום)

1) גוזרים את הפונקציה.

2) משווים את הנגזרת ל-0.

3) פותרים את המשוואה המתקבלת ומקבלים את הערכים של x.

4) את ערכי ה-x שקיבלתם בסעיף 3 מציבים בפונקציה עצמה כדי לקבל את ערכי y.

5) אפיון הנקודה: בונים טבלה, בטבלה שלוש שורות: X, f(x), f'(x)l. בטבלה מציבים את הנקודות הקיצוניות שמצאנו בסעיפים 3 ו-4. ואז, בודקים מה קורה לנגזרת כאשר היא עוברת דרך הנקודות הקיצוניות, אם סימן הנגזרת משתנה ממינוס לפלוס, כולמר, הפונקציה עוברת מירידה לעליה, תהיה זו נקודת מינימום מקומית. ואילו, אם סימן הנגזרת משתנה מפלוס למינוס במעבר דרך הנקודה הקיצונית, כלומר, הפונקציה משנה מגמה מעלייה לירידה, תהיה זו נקודת מקסימום מקומית.

הערה: יתכן מצב שבו במעבר דרך הנקודה הקיצונית, הנגזרת לא משנה סימנה. במצב זה, הנקודה תקרא נקודת פיתול. בנקודת פיתול הפונקציה משנה את כיוון הקמירות שלה. לדוגמא f(x) = x³ ב x=0.