מרובעים

מרובע

הגדרה: מרובע הוא מצולע סגור שיש לו ארבע צלעות וארבע זוויות הכלואות ביניהן.

הגדרה: אלכסון במרובע הוא קטע המחבר בין קודקוד אחד של המרובע לקודקוד שנגדי לו(קדקוד שאינו מחובר לו על ידי צלע).

· במרובע סכום כל הזוויות שווה תמיד ל 360 מעלות.

· אלכסון הוא קו המחבר בין שני קודקודים(מפגשי צלעות) שלא יושבים על אותה הצלע (קודקודים נגדיים).

טרפז

הגדרה: בטרפז זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והן נקראות בסיסים. שתי הצלעות הנותרות, הלא בהכרח מקבילות, נקראות שוקיים.

· טרפז שווה שוקיים הוא טרפז שזוג הצלעות הלא מקבילות שלו שוות זו לזו, וחלים עליו חוקים מיוחדים:

o האלכסונים שווים זה לזה וחותכים זה את זה.

o סכום שתי זוויות הצמודות לאותה שוק תמיד שווה ל 180 מעלות.

· טרפז שווה שוקיים שזוג הצלעות המקבילות שלו שוות הוא מקבילית.

· טרפז שווה שוקיים שבו שתי השוקיים מאונכות לבסיסים הוא מלבן.

· טרפז שבו כל הקודקודים נמצאים על אותו מעגל הוא בהכרח שווה שוקיים.

קטע אמצעים בטרפז

הגדרה: קטע אמצעים בטרפז הוא קטע המחבר את אמצעי שתי השוקיים של הטרפז.

· קטע אמצעים בטרפז מקביל לשני הבסיסים.

· קטע אמצעים בטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים.

מקבילית

הגדרה: מקבילית היא מרובע בו כל זוג צלעות נגדיות מקבילות אחת לשנייה.

· במקבילית כל זוג זוויות נגדיות שוות.

· במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.

· במקבילית כל זוג זוויות סמוכות סכומן 180 מעלות.

· במקבילית כל זוג צלעות נגדיות מקבילות זו לזו, ושוות זו לזו.

· מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.

· מקבילית בה אחת הזוויות היא 90 מעלות, אזי כל זוויותיה 90 מעולת והיא מלבן.

· כל מקבילית היא גם טרפז שווה שוקיים, וחלים עליה כל חוקיו.

מלבן

הגדרה: מלבן הוא מקבילית שאחת מזוויותיה שווה ל 90 מעלות.

· כל זוויות המלבן שוות ל 90 מעלות.

· במלבן האלכסונים שווים זה לזה וחוצים זה את זה.

· במלבן כל זוג צלעות נגדיות הן מקבילות זו לזו ושוות זו לזו.

· כל מלבן הוא גם מקבילית וחלים עליו כל חוקיה.

דלתון

הגדרה: דלתון הוא מרובע שבו שני זוגות של צלעות שוות, כששתי צלעות שוות הן צמודות.

· אלכסוני הדלתון מאונכים זה לזה.

· האלכסון הקצר, המשני, נחתך לחצי ע"י האלכסון הגדול, הראשי.

· האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש (הזוויות בין זוג צלעות שוות).

· האלכסון הראשי בדלתון מחלק אותו לשני משולשים שווים זה לזה, והם משולשים כהי זווית החולקים בסיס.

· האלכסון המשני בדלתון מחלק אותו לשני משולשים זווי שוקיים החולקים בסיס.

· היחס בין אורכי האלכסונים בדלתון שווה ליחס בין שני המשולשים שווי השוקיים שמרכיבים אותו.

· כל זוג זוויות נגדיות בדלתון שווה.

· דלתון שכל צלעותייו שוות, או שאלכסוניו שווים זה לזה, הוא מעויין.

מעוין

הגדרה: מעויין הוא דלתון שכל צלעותיו שוות ואלכוסניו שווים זה לזה.

· כל הצלעות במעויין שוות זו לזו.

· אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין וזה את זה.

· אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה ושווים זה לזה.

· כל זוג זוויות נגדיות במעויין שווה.

· כל מעויין הוא גם מקבילית וחלים עליו כל חוקיה.

· מעויין ששתי זוויות צמודות בו שוות, או שזווית אחת מזוויותיו היא בת 90 מעלות, הוא ריבוע.

ריבוע

הגדרה: הריבוע הוא "המרובע המושלם" וחלים עליו חוקייהם של כל המרובעים. הוא גם דלתון, גם טרפז, גם מקבילית, גם מעויין, וגם מלבן.

· אלכסוניו של הריבוע שווים זה לזה, מאונכים זה לזה, וחוצים זה את זה.

· כל צלעותיו של הריבוע שוות זו לזו.

· כל הזוויות בריבוע הן בנות 90 מעלות.

· כל זוג צלעות נגדיות בריבוע מקבילות זו לזו.

· אלכסוני הריבוע מחלקים אותו כל אחד לשני משולשים שווי שוקיים וישרי זווית, שווים בגודל וחולקי בסיס ששוקיהם הם צלעות הריבוע. יחד הם מחלקים אותו לארבעה משולשים שווי שוקיים וישרי זווית החולקים שוקיים, ובסיסיהם הם צלעות הריבוע.