סיכומונה נפתח מחדש לעריכה! על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

פירוק לגורמים

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר:

דו־איבר בריבוע (חיבור):

[math](a+b)^2=(a+b)\cdot(a+b)[/math]

על פי חוק הפילוג:

[math]=(a+b)\cdot a+(a+b)\cdot b[/math]

שוב על פי חוק הפילוג:

[math]\begin{align}&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b\\&=a^2+a\cdot b+b\cdot a+b^2\end{align}[/math]

על פי חוק החילוף בכפל:

[math]\begin{align}&=a^2+a\cdot b+a\cdot b+b^2\\&=a^2+2\cdot(a\cdot b)+b^2\end{align}[/math]

על פי חוק הקיבוץ בכפל:

[math]=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2[/math]

דו־איבר בריבוע (חיסור):

[math](a-b)^2[/math]

על פי הגדרת החיסור:

[math]=\bigl(a+(-b)\bigr)^2[/math]

על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו־איבר בריבוע לחיבור

[math]\begin{align}&=a^2+2\cdot a\cdot(-b)+b^2\\&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\end{align}[/math]

הפרש ריבועים:

[math](a+b)\cdot(a-b)[/math]

על פי הגדרת החיסור:

[math]=(a+b)\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)[/math]

על חוק הפילוג:

[math]=a\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)+b\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)[/math]

שוב על פי חוק הפילוג:

[math]\begin{align}&=a\cdot a+a\cdot(-b)+b\cdot a+b\cdot(-b)\\&=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2\end{align}[/math]

על פי חוק החילוף בכפל:

[math]=a^2-a\cdot b+a\cdot b-b^2[/math]

חיבור אברים נגדיים

[math]=a^2-b^2[/math]

  • מתוך ויקיספר העברי – [1]