סיכומונה נפתח מחדש לעריכה! על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

מספרים צמודים של מספרים מרוכבים

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בהנתן מספר מרוכב [math]x+yi [/math] המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר [math] x-yi [/math]. נהוג לסמן את הצמוד של המספר [math]z[/math] ב- [math]\overline{z}[/math].

אם נתון מספר מרוכב [math] z=r\left(\cos\theta+i\sin\theta\right) [/math] בהצגה גיאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה [math] r\left(\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\right) [/math], כלומר הארגומט מחליף סימן.

פעולות עם מספרים צמודים

  • סכום: [math] \overline{a} + \overline{b} = \overline{a+b}[/math]
  • הפרש: [math] \overline{a} - \overline{b} = \overline{a-b}[/math]
  • מכפלה: [math] \overline{a} \cdot \overline{b} = \overline{a \cdot b}[/math]
  • צמוד של צמוד: [math] \overline{\overline{z}} = z[/math]


תכונות נוספות של המספר הצמוד

  • [math] z + \overline{z} = 2Rez[/math]
  • [math] z - \overline{z} = 2Imz[/math]
  • [math] z \cdot \overline{z} = \left| z \right|^2 [/math]