על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

פירוק לגורמים: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

פירוק לגורמים (הצגת מקור)

גרסה מ־18:37, 1 בנובמבר 2006

הוסרו 465 בתים ,  1 בנובמבר 2006
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
====פירוק לגורמים ע"י הוצאת גורם משותף====
ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר:
הדרכה-
ניקח לדוגמא את התרגיל הבא
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
3a+12
</div>איך נפתור? נמצא את הגורם, כלומר המספר, האפשרי הכי גדול למספרים 3 ו-12.
במקרה הזה המספר הוא 3.
כך שהפתרון יהיה
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
3(a+4)
</div>
כלומר, 3 כפול A+4
מפני שאם נפתח את הסוגריים לפי סדר פעולות החשבון נקבל את המשוואה הנתונה 3a+12


*דוגמאות נוספות לתרגילים-
==דו איבר בריבוע: <math>(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2\,</math>==
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)^2 = (a+b)\cdot(a+b)=</math></div>
a<sup>2</sup>+8a
על פי חוק הפילוג:
=
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)\cdot a + (a+b)\cdot b=</math></div>
a(a+8)
שוב על פי חוק הפילוג:
<div style="direction: ltr;"><math>a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b=</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + a\cdot b + b\cdot a + b^2=</math></div>
על פי חוק החילוף בכפל:
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + a\cdot b + a\cdot b + b^2=</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2\cdot (a\cdot b)  + b^2=</math></div>
על פי חוק הקיבוץ בכפל:
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2\cdot a \cdot b + b^2=</math></div>


-7a-21
==דו איבר בריבוע: <math>(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2\,</math>==
=
<div style="direction: ltr;"><math>(a-b)^2 =\,</math></div>
-7(a+3)
על פי הגדרת החיסור:
</div>
<div style="direction: ltr;"><math>(a+(-b))^2 =\,</math></div>
על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו איבר בריבוע חיבור
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2\cdot a\cdot (-b) + b^2=</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 - 2\cdot a\cdot b + b^2</math></div>


==הפרש ריבועים: <math>(a+b)(a-b) = a^2-b^2\,</math>==
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)\cdot(a-b) = \,</math></div>
על פי הגדרת החיסור:
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)\cdot(a+(-b)) = \,</math></div>
על חוק הפילוג:
<div style="direction: ltr;"><math>a\cdot (a+(-b)) + b \cdot (a+(-b))=</math></div>
שוב על פי חוק הפילוג:
<div style="direction: ltr;"><math>a\cdot a + a\cdot (-b) + b\cdot a + b\cdot (-b)=</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 - a\cdot b + b\cdot a - b^2=</math></div>
על פי חוק החילוף בכפל:
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 - a\cdot b + a\cdot b - b^2=</math></div>
ab- ו ab+ מצטמצמים
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 - b^2\,</math></div>


====פירוק לגורמים ע"פ הנוסחה להפרש ריבועים====
------------
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
*מתוך וויקיספר העברי - [http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%9C%D7%91%D7%92%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%9F_%D7%94/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9B%D7%A4%D7%9C_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A6%D7%A8]
a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>=(a+b)(a-b)
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
</div>
 
הדרכה-
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
a<sup>2</sup>-1
=
(a+1)(a-1)
</div>
*יש לשנן את הנוסחה וללמוד את דרך הפעולה בע"פ על מנת להצליח בפתירת תרגילים מסוג זה.
 
*דוגמאות נוספות לתרגילים-
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
9-a<sup>2</sup>
=
(3+a)(3-a)
 
4a<sup>2</sup>-100
=
 
(2a+5)(2a-5)
</div>
 
 
פירוק לגורמים ע"פ הנוסחאות לדו איבר בריבוע
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
a<sup>2</sup>+2ab+b<sup>2</sup>=(a+b)<sup>2</sup>
 
a<sup>2</sup>-2ab+b<sup>2</sup>=(a-b)<sup>2</sup>
</div>
 
הדרכה-
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
a<sup>2</sup>+6a+9
=
(a+3)<sup>2</sup>
</div>
 
מפני שיש למצוא שני מספרים אשר פעולת חיבור/חיסור ביניהם תביא לתוצאה 6a, ופעולת הכפל בניהם תביא למתוצאה 9.
(6a בשפה המתמטית נקרא איבר B והאיבר החופשי {ללא המשתנה} נקרא איבר C).
 
*דוגמאות נוספות לתרגילים-
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
8x<sup>5</sup>-8x<sup>4</sup>y+2x<sup>3</sup>y<sup>2</sup>
=
2x<sup>3</sup>(2x-y)<sup>2</sup>
 
x<sup>4</sup>-8x<sup>2</sup>+16
=
(x<sup>2</sup>+2)(x<sup>2</sup>-2)
</div>
 
 
====פירוק לגורמים של תלת איבר ריבועי (טרינום)====
הדרכה-
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
x<sup>2</sup>-7x+6
=
(x-6)(x-1)
</div>
 
מפני שיש למצוא שני מספרים אשר פעולת חיבור/חיסור ביניהם תביא לתוצאה 6a, ופעולת הכפל בניהם תביא למתוצאה 9.
(6a בשפה המתמטית נקרא איבר B והאיבר החופשי {ללא המשתנה} נקרא איבר C).
 
*דוגמאות נוספות לתרגילים:
<div style="text-align:left; direction:ltr;">
x<sup>2</sup>-13x+30
=
(x-10)(x-3)
 
2x<sup>2</sup>+5x-3
=
(2x-1)(x+3)
</div>
 
 
[[Category:מתמטיקה]]
אוחזר מתוך "https://www.sikumuna.co.il/wiki/מיוחד:השוואה_ניידת/19227"

תפריט ניווט