סיכומונה נפתח מחדש לעריכה! על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

משוואת הישר

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

משוואת הישר היא משוואה מהסוג [math]\displaystyle{ y=m\cdot x+n }[/math]

האיבר m מייצג את השיפוע, והאיבר n הוא לכיד ה- y של הישר (נקודת החיתוך עם ציר y). את m ניתן לחשב בעזרת הנוסחה: [math]\displaystyle{ m=\frac{y_1 -y_0}{x_1 -x_0} }[/math] בהנתן שתי נקודות ידועות: [math]\displaystyle{ \left(x_0,y_0\right) }[/math] ו- [math]\displaystyle{ \left(x_1,y_1\right) }[/math] שאינן נמצאות על ישר אנכי (יש להן ערכי x שונים). השיפוע מייצג את קצב השינוי של y ביחס ל- x.

כל קו ישר (שאינו מאונך) עובר דרך הנקודה [math]\displaystyle{ \left(0,n\right) }[/math]. מכאן נובע כי ערכו של הקבוע הוא ערך ה- y בנק' החיתוך עם ציר y.

כאשר השיפוע ידוע, וידועה נק' על הישר, הוא מאופיין על ידי המשוואה:
[math]\displaystyle{ y-y_1=m\left(x-x_1\right) }[/math]


משפטים

  1. ישרים מקבילים זה לזה אם ורק אם שיפועיהם שווים זה לזה: [math]\displaystyle{ m_1=m_2 }[/math] ולכידי ה- y שלהם שונים: [math]\displaystyle{ n_1\neq n_2 }[/math]. אם השיפועים שווים אבל וגם הלכידים שווים, אז הישרים מתלכדים.
  2. ישרים ניצבים זה לזה אם ורק אם מכפלת שיפועיהם היא 1- (בתנאי שאף אחד מהם הוא לא מאונך): [math]\displaystyle{ m_1 m_2 =-1 }[/math].
  3. השיפוע m של ישר לא אנכי וזווית הנטייה שלו [math]\displaystyle{ \phi }[/math] קשורים על ידי: [math]\displaystyle{ m=\tan{\phi} }[/math].