משוואת הישר

משוואת הישר היא משוואה מהסוג [math]\displaystyle{ y=mx+n }[/math]

האיבר [math]\displaystyle{ m }[/math] מייצג את השיפוע, והאיבר [math]\displaystyle{ n }[/math] הוא לכיד ה-[math]\displaystyle{ y }[/math] של הישר (נקודת החיתוך עם ציר Y).

את [math]\displaystyle{ m }[/math] ניתן לחשב בעזרת הנוסחה [math]\displaystyle{ m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2} }[/math] בהנתן שתי נקודות ידועות: [math]\displaystyle{ (x_1,y_1),(x_2,y_2) }[/math] שאינן נמצאות על ישר אנכי (יש להן ערכי X שונים). השיפוע מייצג את קצב השינוי של [math]\displaystyle{ y }[/math] ביחס ל-[math]\displaystyle{ x }[/math].

כל קו ישר (שאינו מאונך) עובר דרך הנקודה [math]\displaystyle{ (0,n) }[/math] . מכאן נובע כי ערכו של הקבוע הוא ערך ה-[math]\displaystyle{ y }[/math] בנקודת החיתוך עם ציר Y.

כאשר השיפוע ידוע, וידועה נקודה על הישר, הוא מאופיין על ידי המשוואה:

[math]\displaystyle{ y-y_1=m(x-x_1) }[/math]

משפטים

1. ישרים מקבילים זה לזה אם ורק אם שיפועיהם שווים זה לזה: [math]\displaystyle{ m_1=m_2 }[/math] ולכידי ה-[math]\displaystyle{ y }[/math] שלהם שונים: [math]\displaystyle{ n_1\neq n_2 }[/math]. אם השיפועים שווים אבל וגם הלכידים שווים, אז הישרים מתלכדים.
2. ישרים ניצבים זה לזה אם ורק אם מכפלת שיפועיהם היא 1- (בתנאי שאף אחד מהם הוא לא מאונך): [math]\displaystyle{ m_1 m_2=-1 }[/math].
3. השיפוע [math]\displaystyle{ m }[/math] של ישר לא אנכי וזווית הנטייה שלו [math]\displaystyle{ \phi }[/math] קשורים על ידי: [math]\displaystyle{ m=\tan(\phi) }[/math].