טריגונומטריה
- רמה:כיתה י'-י"א
- טריגונומטריה, ענף של המתמטיקה העוסק בפתרון משולשים באמצעות משפחת הפונקציות הקרויה פונקציות טריגונומטריות. לענף הטריגונומטריה ישנה חשיבות רבה בהנדסה,במדידות, בניווט ובאסטרונומיה. הטריגונומטריה נחלקת לשניים: טריגונומטריה של המישור וטריגונומטריה ספֶרית (כדורית, דהיינו הטריגונומטריה של משולשים ששורטטו על-פני כדור ולא מישור שטוח). (ויקיפדיה)
- הפונקציות הטריגונומטריות מוגדרות עבור כל מספר ממשי כלשהו בין אם הוא מייצג מעלות, רדיאנים או כל יחידת מידה אחרת לזוויות. כל הזהויות מתקיימות גם עבור רדיאנים וגם עבור מעלות. בכל מקום בו נמדדת זווית במעלות יצויין סימן של מעלה ליד (˚) אם לא נמצא הסימן של מעלה הכוונה למידה ברדיאנים.
הפונקציות הטריגונומטריות
- הגדרת בסיסית של הפונקציות הטריגונומטריות
טנגנס: tan α = a/b
סינוס: sin α = a/c
קוסינוס: cos α = b/c
קוטנגנס: cot α = b/a
קוסקנס: csc α = c/a
סקנס: sec α = c/b
מהנוסחאות ניתן להסיק כי אם הינך יודע את אורכה של צלע אחת ואת גודלה של זווית מסויימת תוכל לחשב בדרך זו את אורכה של צלע אחרת.
- דוגמא: זווית ˚α=65,צלע b=100:
tan(65)=a/100
a/100=2.144
a=214.4
- קשרים יסודיים בין הפונקציות הטריגונומטריות:
- הצגת הפונקציות הטריגונומטריות על ידי פונקציה טריגונומטרית אחת:
הצגה באמצעות סינוס - t=sinα
הצגה באמצעות קוסינוס - t=cosα
הצגה באמצעות טנגנס - t=tanα
הצגה באמצעות קוטנגנס - t=cotα
