נוסחת השורשים

• רמה:כיתה ט' - י"ב.

נוסחת השורשים היא נוסחה למציאת נעלם X במשוואה ממעלה שניה מהצורה: כאשר .
כדי למצוא את שורשי המשוואה (כלומר את הפתרונות) נציב את המקדמים a, b, c בנוסחת השורשים:
ייתכנו שלושה מצבים: שני פתרונות, פתרון אחד ואפס פתרונות.
כאשר a=0 אין להשתמש בנוסחה, והמשוואה אינה ממעלה שנייה.

• הביטוי בתוך השורש b²-4ac נקרא דסקרימיננטה והיא מסומנת באות הגדולה היוונית דלתא - Δ. ניתן לקבוע את מספר הפתרונות של משוואה ריבועית על פי ערך הדסקימיננטה:
  • דיסקרימיננטה קטנה מאפס - אין פתרונות.
  • דיסקרימיננטה שווה לאפס - יש פתרון אחד.
  • דיסקרימיננטה חיובית - שני פתרונות שונים.

דוגמאות

המקדמים:

ישנם שני פתרונות: פתרון אחד כשלוקחים את הפלוס ופתרון שני כשלוקחים את המינוס.