פירוק לגורמים

ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר:

דו איבר בריבוע: [math]\displaystyle{ (a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2\, }[/math]

[math]\displaystyle{ (a+b)^2 = (a+b)\cdot(a+b)= }[/math]

על פי חוק הפילוג:

[math]\displaystyle{ (a+b)\cdot a + (a+b)\cdot b= }[/math]

שוב על פי חוק הפילוג:

[math]\displaystyle{ a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b= }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 + a\cdot b + b\cdot a + b^2= }[/math]

על פי חוק החילוף בכפל:

[math]\displaystyle{ a^2 + a\cdot b + a\cdot b + b^2= }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 + 2\cdot (a\cdot b) + b^2= }[/math]

על פי חוק הקיבוץ בכפל:

[math]\displaystyle{ a^2 + 2\cdot a \cdot b + b^2= }[/math]

[math]\displaystyle{ (a-b)^2 =\, }[/math]

על פי הגדרת החיסור:

[math]\displaystyle{ (a+(-b))^2 =\, }[/math]

על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו איבר בריבוע חיבור

[math]\displaystyle{ a^2 + 2\cdot a\cdot (-b) + b^2= }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - 2\cdot a\cdot b + b^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ (a+b)\cdot(a-b) = \, }[/math]

על פי הגדרת החיסור:

[math]\displaystyle{ (a+b)\cdot(a+(-b)) = \, }[/math]

על חוק הפילוג:

[math]\displaystyle{ a\cdot (a+(-b)) + b \cdot (a+(-b))= }[/math]

שוב על פי חוק הפילוג:

[math]\displaystyle{ a\cdot a + a\cdot (-b) + b\cdot a + b\cdot (-b)= }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - a\cdot b + b\cdot a - b^2= }[/math]

על פי חוק החילוף בכפל:

[math]\displaystyle{ a^2 - a\cdot b + a\cdot b - b^2= }[/math]

ab- ו ab+ מצטמצמים

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2\, }[/math]