מציאת נקודות פיתול

הגדרה

נקודת פיתול - נקודה בה עוברת הפונקציה מקעירות לקמירות או להיפך (ניתן לומר גם מעבר מקעירות כלפי מעלה לקעירות כלפי מטה או הפוך).

מציאת נקודת הפיתול

ניתן לחלק את נקודות הפיתול ל-2: פיתול מדרגה ופיתול רגיל.

פיתול מדרגה

פיתול מדרגה הוא פיתול בו במעבר מקמירות לקעירות (או להיפך) יש נקודה אשר המשיק לה מקביל לציר X כלומר השיפוע הוא 0. לפיכך כדי למצוא פיתול מדרגה יש לגזור את הפונקציה ולהשוות את הנגזרת ל- 0. מחשבים לכל נקודה את ערך הפונקציה ומאפיינים את הנקודה בטבלה בה העמודות הן:
X, f(x) ו- f'(x) (בדומה לאיפיון נקודת קיצון.

נקודת פיתול מדרגה תהיה נקודה לפניה אין שינוי מגמה של הפונקציה והפונקציה הולכת באותו כיוון לפני ואחרי הנקודה.

פיתול רגיל

כדי למצוא נקודת פיתול רגילה יש לגזור נגזרת שנייה של הפונקציה (נגזרת של הנגזרת), ולהשוות את הנגזרת השנייה ל- 0. לאחר מציאת הנקודות בהן הנגזרת שווה לאפס מחשבים את ערכי הפונקציה בנקודות אלו ומאפיינים את הנקודות בטבלה בה העמודות הן: ערך ה- X, ערך הפונקציה וערך הנגזרת השנייה f''(x). ערך נגזרת שנייה שלילי פירושו קעור כלפי מטה (קעור), ערך נגזרת שנייה חיובי פירושו קעור כלפי מעלה (קמור). נקודות בהן יש מעבר בין קמירות לקעירות או להיפך הן נקודות פיתול.

• יש לציין שגם נקודות פיתול מדרגה יופיעו כאשר נשתמש בנגזרת השנייה.