על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.
פירוק לגורמים: הבדלים בין גרסאות בדף
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
מ (אי שוויונים שונה ל פירוק לגורמים) |
אין תקציר עריכה |
||
| (8 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
* | ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר: | ||
*'''ראה גם: [[דף נוסחאות מורחב לכפל מקוצר]] | |||
==דו־איבר בריבוע (חיבור):== | |||
<div style=direction:ltr><math>(a+b)^2=(a+b)\cdot(a+b)</math></div> | |||
על פי חוק הפילוג: | |||
<div style= | <div style=direction:ltr><math>=(a+b)\cdot a+(a+b)\cdot b</math></div> | ||
שוב על פי חוק הפילוג: | |||
</div> | <div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b\\&=a^2+a\cdot b+b\cdot a+b^2\end{align}</math></div> | ||
על פי חוק החילוף בכפל: | |||
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a^2+a\cdot b+a\cdot b+b^2\\&=a^2+2\cdot(a\cdot b)+b^2\end{align}</math></div> | |||
<div style= | על פי חוק הקיבוץ בכפל: | ||
<div style=direction:ltr><math>=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2</math></div> | |||
</div> | |||
==דו־איבר בריבוע (חיסור):== | |||
<div style= | <div style=direction:ltr><math>(a-b)^2</math></div> | ||
a< | על פי הגדרת החיסור: | ||
= | <div style=direction:ltr><math>=\bigl(a+(-b)\bigr)^2</math></div> | ||
על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו־איבר בריבוע לחיבור | |||
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a^2+2\cdot a\cdot(-b)+b^2\\&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\end{align}</math></div> | |||
- | ==הפרש ריבועים:== | ||
= | <div style=direction:ltr><math>(a+b)\cdot(a-b)</math></div> | ||
- | על פי הגדרת החיסור: | ||
</div> | <div style=direction:ltr><math>=(a+b)\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)</math></div> | ||
על חוק הפילוג: | |||
<div style=direction:ltr><math>=a\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)+b\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)</math></div> | |||
שוב על פי חוק הפילוג: | |||
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a\cdot a+a\cdot(-b)+b\cdot a+b\cdot(-b)\\&=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2\end{align}</math></div> | |||
על פי חוק החילוף בכפל: | |||
<div style=direction:ltr><math>=a^2-a\cdot b+a\cdot b-b^2</math></div> | |||
חיבור אברים נגדיים | |||
<div style=direction:ltr><math>=a^2-b^2</math></div> | |||
------------ | |||
*מתוך ויקיספר העברי – [https://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%98%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%AA_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%A4%D7%A9%D7%95%D7%98%D7%95%D7%AA/%D7%98%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%98/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9B%D7%A4%D7%9C_%D7%94%D7%A7%D7%A6%D7%A8] | |||
[[קטגוריה:מתמטיקה]] | |||
גרסה אחרונה מ־20:00, 12 במאי 2019
ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר:
- ראה גם: דף נוסחאות מורחב לכפל מקוצר
דו־איבר בריבוע (חיבור):
[math]\displaystyle{ (a+b)^2=(a+b)\cdot(a+b) }[/math]
על פי חוק הפילוג:
[math]\displaystyle{ =(a+b)\cdot a+(a+b)\cdot b }[/math]
שוב על פי חוק הפילוג:
[math]\displaystyle{ \begin{align}&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b\\&=a^2+a\cdot b+b\cdot a+b^2\end{align} }[/math]
על פי חוק החילוף בכפל:
[math]\displaystyle{ \begin{align}&=a^2+a\cdot b+a\cdot b+b^2\\&=a^2+2\cdot(a\cdot b)+b^2\end{align} }[/math]
על פי חוק הקיבוץ בכפל:
[math]\displaystyle{ =a^2+2\cdot a\cdot b+b^2 }[/math]
דו־איבר בריבוע (חיסור):
[math]\displaystyle{ (a-b)^2 }[/math]
על פי הגדרת החיסור:
[math]\displaystyle{ =\bigl(a+(-b)\bigr)^2 }[/math]
על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו־איבר בריבוע לחיבור
[math]\displaystyle{ \begin{align}&=a^2+2\cdot a\cdot(-b)+b^2\\&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\end{align} }[/math]
הפרש ריבועים:
[math]\displaystyle{ (a+b)\cdot(a-b) }[/math]
על פי הגדרת החיסור:
[math]\displaystyle{ =(a+b)\cdot\bigl(a+(-b)\bigr) }[/math]
על חוק הפילוג:
[math]\displaystyle{ =a\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)+b\cdot\bigl(a+(-b)\bigr) }[/math]
שוב על פי חוק הפילוג:
[math]\displaystyle{ \begin{align}&=a\cdot a+a\cdot(-b)+b\cdot a+b\cdot(-b)\\&=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2\end{align} }[/math]
על פי חוק החילוף בכפל:
[math]\displaystyle{ =a^2-a\cdot b+a\cdot b-b^2 }[/math]
חיבור אברים נגדיים
[math]\displaystyle{ =a^2-b^2 }[/math]
- מתוך ויקיספר העברי – [1]