משוואת הישר: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־19:41, 12 במאי 2019

משוואת הישר היא משוואה מהסוג [math]\displaystyle{ y=mx+n }[/math]

האיבר [math]\displaystyle{ m }[/math] מייצג את השיפוע, והאיבר [math]\displaystyle{ n }[/math] הוא לכיד ה-[math]\displaystyle{ y }[/math] של הישר (נקודת החיתוך עם ציר Y).

את [math]\displaystyle{ m }[/math] ניתן לחשב בעזרת הנוסחה [math]\displaystyle{ m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2} }[/math] בהנתן שתי נקודות ידועות: [math]\displaystyle{ (x_1,y_1),(x_2,y_2) }[/math] שאינן נמצאות על ישר אנכי (יש להן ערכי X שונים). השיפוע מייצג את קצב השינוי של [math]\displaystyle{ y }[/math] ביחס ל-[math]\displaystyle{ x }[/math].

כל קו ישר (שאינו מאונך) עובר דרך הנקודה [math]\displaystyle{ (0,n) }[/math] . מכאן נובע כי ערכו של הקבוע הוא ערך ה-[math]\displaystyle{ y }[/math] בנקודת החיתוך עם ציר Y.

כאשר השיפוע ידוע, וידועה נקודה על הישר, הוא מאופיין על ידי המשוואה:

[math]\displaystyle{ y-y_1=m(x-x_1) }[/math]

משפטים

ישרים מקבילים זה לזה אם ורק אם שיפועיהם שווים זה לזה: [math]\displaystyle{ m_1=m_2 }[/math] ולכידי ה-[math]\displaystyle{ y }[/math] שלהם שונים: [math]\displaystyle{ n_1\neq n_2 }[/math]. אם השיפועים שווים אבל וגם הלכידים שווים, אז הישרים מתלכדים.
ישרים ניצבים זה לזה אם ורק אם מכפלת שיפועיהם היא 1- (בתנאי שאף אחד מהם הוא לא מאונך): [math]\displaystyle{ m_1 m_2=-1 }[/math].
השיפוע [math]\displaystyle{ m }[/math] של ישר לא אנכי וזווית הנטייה שלו [math]\displaystyle{ \phi }[/math] קשורים על ידי: [math]\displaystyle{ m=\tan(\phi) }[/math].

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-משוואת הישר היא משוואה מהסוג <math>y=m\cdot x+n</math>
+משוואת הישר היא משוואה מהסוג <math>y=mx+n</math>
-האיבר m מייצג את השיפוע, והאיבר n הוא לכיד ה- y של הישר (נקודת החיתוך עם ציר y). את m ניתן לחשב בעזרת הנוסחה: <math>m=\frac{y_1 -y_0}{x_1 -x_0}</math> בהנתן שתי נקודות ידועות: <math>\left(x_0,y_0\right)</math> ו- <math>\left(x_1,y_1\right)</math> שאינן נמצאות על ישר אנכי (יש להן ערכי x שונים). השיפוע מייצג את קצב השינוי של y ביחס ל- x.
+האיבר <math>m</math> מייצג את השיפוע, והאיבר <math>n</math> הוא לכיד ה-<math>y</math> של הישר (נקודת החיתוך עם ציר Y).
-כל קו ישר (שאינו מאונך) עובר דרך הנקודה <math>\left(0,n\right)</math>. מכאן נובע כי ערכו של הקבוע הוא ערך ה- y בנק' החיתוך עם ציר y.
+את <math>m</math> ניתן לחשב בעזרת הנוסחה <math>m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math> בהנתן שתי נקודות ידועות: <math>(x_1,y_1),(x_2,y_2)</math> שאינן נמצאות על ישר אנכי (יש להן ערכי X שונים). השיפוע מייצג את קצב השינוי של <math>y</math> ביחס ל-<math>x</math>.
-כאשר השיפוע ידוע, וידועה נק' על הישר, הוא מאופיין על ידי המשוואה:<BR>
+כל קו ישר (שאינו מאונך) עובר דרך הנקודה <math>(0,n)</math> . מכאן נובע כי ערכו של הקבוע הוא ערך ה-<math>y</math> בנקודת החיתוך עם ציר Y.
-<math>y-y_1=m\left(x-x_1\right)</math>
+כאשר השיפוע ידוע, וידועה נקודה על הישר, הוא מאופיין על ידי המשוואה:
+:<math>y-y_1=m(x-x_1)</math>
 ===משפטים===
-#ישרים מקבילים זה לזה אם ורק אם שיפועיהם שווים זה לזה: <math>m_1=m_2</math> ולכידי ה- y שלהם שונים: <math>n_1\neq n_2</math>. אם השיפועים שווים אבל וגם הלכידים שווים, אז הישרים מתלכדים.
+#ישרים מקבילים זה לזה אם ורק אם שיפועיהם שווים זה לזה: <math>m_1=m_2</math> ולכידי ה-<math>y</math> שלהם שונים: <math>n_1\neq n_2</math>. אם השיפועים שווים אבל וגם הלכידים שווים, אז הישרים מתלכדים.
-#ישרים ניצבים זה לזה אם ורק אם מכפלת שיפועיהם היא 1- (בתנאי שאף אחד מהם הוא לא מאונך): <math>m_1 m_2 =-1</math>.
+#ישרים ניצבים זה לזה אם ורק אם מכפלת שיפועיהם היא 1- (בתנאי שאף אחד מהם הוא לא מאונך): <math>m_1 m_2=-1</math>.
-#השיפוע m של ישר לא אנכי וזווית הנטייה שלו <math>\phi</math> קשורים על ידי: <math>m=\tan{\phi}</math>.
+#השיפוע <math>m</math> של ישר לא אנכי וזווית הנטייה שלו <math>\phi</math> קשורים על ידי: <math>m=\tan(\phi)</math>.
 [[קטגוריה:מתמטיקה]]

משוואת הישר: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־19:41, 12 במאי 2019

משפטים

תפריט ניווט

חיפוש