על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.
מספרים צמודים של מספרים מרוכבים: הבדלים בין גרסאות בדף
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
אין תקציר עריכה |
|||
| (2 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi </math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math> x-yi </math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב- <math>\ | בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi</math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math>x-yi</math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב-<math>\bar{z}</math>. | ||
אם נתון מספר מרוכב <math>z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr]</math> בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה <math>r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr]</math>, כלומר הארגומט מחליף סימן. | |||
===פעולות עם מספרים צמודים=== | ===פעולות עם מספרים צמודים=== | ||
*סכום והפרש: <math>\bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b}</math> | |||
* סכום: <math> \ | *מכפלה: <math>\bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b}</math> | ||
*צמוד של צמוד: <math>\bar{\bar{z}}=z</math> | |||
* מכפלה: <math> \ | |||
* צמוד של צמוד: <math> \ | |||
===תכונות נוספות של המספר הצמוד=== | ===תכונות נוספות של המספר הצמוד=== | ||
* <math> z + \ | *<math>z+\bar{z}=2\text{Re}(z)</math> | ||
* <math> z - \ | *<math>z-\bar{z}=2\text{Im}(z)</math> | ||
* <math> z \cdot \ | *<math>z\cdot\bar{z}=|z|^2</math> | ||
גרסה אחרונה מ־02:24, 3 במאי 2019
בהנתן מספר מרוכב [math]\displaystyle{ x+yi }[/math] המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר [math]\displaystyle{ x-yi }[/math]. נהוג לסמן את הצמוד של המספר [math]\displaystyle{ z }[/math] ב-[math]\displaystyle{ \bar{z} }[/math].
אם נתון מספר מרוכב [math]\displaystyle{ z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr] }[/math] בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה [math]\displaystyle{ r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr] }[/math], כלומר הארגומט מחליף סימן.
פעולות עם מספרים צמודים
- סכום והפרש: [math]\displaystyle{ \bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b} }[/math]
- מכפלה: [math]\displaystyle{ \bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b} }[/math]
- צמוד של צמוד: [math]\displaystyle{ \bar{\bar{z}}=z }[/math]
תכונות נוספות של המספר הצמוד
- [math]\displaystyle{ z+\bar{z}=2\text{Re}(z) }[/math]
- [math]\displaystyle{ z-\bar{z}=2\text{Im}(z) }[/math]
- [math]\displaystyle{ z\cdot\bar{z}=|z|^2 }[/math]