טריגונומטריה

חזרה למתמטיקה

---

• רמה:כיתה י'-י"ב

• כל הזהויות הטריגונומטריות מתקיימות גם עבור רדיאנים וגם עבור מעלות. בכל מקום בו נמדדת זווית במעלות יצויין סימן של מעלה ליד (˚) אם לא נמצא הסימן של מעלה הכוונה למידה ברדיאנים.

הפונקציות הטריגונומטריות

קובץ:Triangle.gif

• הגדרת בסיסית של הפונקציות הטריגונומטריות

סינוס: sin α = a/c

קוסינוס: cos α = b/c

טנגנס: tan α = a/b

קוטנגנס: cot α = b/a

סקנס: sec α = c/b

קוסקנס: csc α = c/a

הגרף הנוצר על ידי סינוס וקוסינוס

מהנוסחאות ניתן להסיק כי אם הינך יודע את אורכה של צלע אחת ואת גודלה של זווית מסויימת תוכל לחשב בדרך זו את אורכה של צלע אחרת.

• דוגמא: זווית ˚α=65,צלע b=100:

tan(65)=a/100

a/100=2.144

a=214.4

• קשרים יסודיים בין הפונקציות הטריגונומטריות:

קובץ:Trigo1.gif

• הצגת הפונקציות הטריגונומטריות על ידי פונקציה טריגונומטרית אחת:

הצגה באמצעות סינוס - t=sinα

קובץ:Trigo2.gif

הצגה באמצעות קוסינוס - t=cosα

קובץ:Trigo3.gif

הצגה באמצעות טנגנס - t=tanα

קובץ:Trigo4.gif

הצגה באמצעות קוטנגנס - t=cotα

קובץ:Trigo5.gif

משפטי משולשים

נוסחת הגובה

הגובה המורד לאחת הצלעות שווה למכפלת הצלע השניה בסינוס הזווית שממול לצלע השלישית.

h_a = c sinβ = b sinγ

h_b = a sinγ = c sinα

h_c = b sinα = a sinβ

פונקציות סכום והפרש

פונקציות סכום והפרש

החלפת סכומים במכפלות

החלפת מכפלות בסכומים