פירוק לגורמים

פירוק לגורמים ע"י הוצאת גורם משותף: הדרכה- ניקח לדוגמא את התרגיל הבא

3a+12

איך נפתור? נמצא את הגורם, כלומר המספר, האפשרי הכי גדול למספרים 3 ו-12.

במקרה הזה המספר הוא 3. כך שהפתרון יהיה

3(a+4)

כלומר, 3 כפול A+4 מפני שאם נפתח את הסוגריים לפי סדר פעולות החשבון נקבל את המשוואה הנתונה 3a+12

• דוגמאות נוספות לתרגילים-

a²+8a = (a+8)a

-7a-21 = -7(a+3)

פירוק לגורמים ע"פ הנוסחה להפרש ריבועים

a2-b2=(a+b)(a-b)

הדרכה-

a²-1 = (a+1)(a-1)

• יש לשנן את הנוסחה וללמוד את דרך הפעולה בע"פ על מנת להצליח בפתירת תרגילים מסוג זה.

• דוגמאות נוספות לתרגילים-

9-a² = (3+a)(3-a)

4a²-25 = 4(a+5)(a-5)

פירוק לגורמים ע"פ הנוסחאות לדו איבר בריבוע

a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

הדרכה-

a²+6a+9 = (a+3)²

מפני שיש למצוא שני מספרים אשר פעולת חיבור/חיסור ביניהם תביא לתוצאה 6a, ופעולת הכפל בניהם תביא למתוצאה 9. (6a בשפה המתמטית נקרא איבר B והאיבר החופשי {ללא המשתנה} נקרא איבר C).

• דוגמאות נוספות לתרגילים-

8x⁵-8x⁴y+2x³y² = 2x³(2x-y)²

x⁴-8x²+16 = (x²+2)(x²-2)

פירוק לגורמים של תלת איבר ריבועי (טרינום): הדרכה-

x²-7x+6 = (x-6)(x-1)

מפני שיש למצוא שני מספרים אשר פעולת חיבור/חיסור ביניהם תביא לתוצאה 6a, ופעולת הכפל בניהם תביא למתוצאה 9. (6a בשפה המתמטית נקרא איבר B והאיבר החופשי {ללא המשתנה} נקרא איבר C).

• דוגמאות נוספות לתרגילים:

x²-13x+30 = (x-10)(x-3)

2x²+5x-3 = (2x-1)(x+3)

מקווה שהבנתם, א.-ית