על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.
טריגונומטריה: הבדלים בין גרסאות בדף
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
אין תקציר עריכה |
|||
| שורה 12: | שורה 12: | ||
[[Image:Triangle.gif]] | [[Image:Triangle.gif]] | ||
*'''הגדרת בסיסית של הפונקציות הטריגונומטריות''' | *'''הגדרת בסיסית של הפונקציות הטריגונומטריות''' | ||
סינוס: sin α = a/c | סינוס: sin α = a/c | ||
קוסינוס: cos α = b/c | קוסינוס: cos α = b/c | ||
טנגנס: tan α = a/b | |||
קוטנגנס: cot α = b/a | קוטנגנס: cot α = b/a | ||
| שורה 24: | שורה 24: | ||
קוסקנס: csc α = c/a | קוסקנס: csc α = c/a | ||
הגרף הנוצר על ידי סינוס וקוסינוס : | |||
[[image:trigo9.gif]] | |||
גרסה מ־17:51, 20 בנובמבר 2005
חזרה למתמטיקה
- רמה:כיתה י'-י"א
- כל הזהויות הטריגונומטריות מתקיימות גם עבור רדיאנים וגם עבור מעלות. בכל מקום בו נמדדת זווית במעלות יצויין סימן של מעלה ליד (˚) אם לא נמצא הסימן של מעלה הכוונה למידה ברדיאנים.
הפונקציות הטריגונומטריות
- הגדרת בסיסית של הפונקציות הטריגונומטריות
סינוס: sin α = a/c
קוסינוס: cos α = b/c
טנגנס: tan α = a/b
קוטנגנס: cot α = b/a
סקנס: sec α = c/b
קוסקנס: csc α = c/a
הגרף הנוצר על ידי סינוס וקוסינוס :
מהנוסחאות ניתן להסיק כי אם הינך יודע את אורכה של צלע אחת ואת גודלה של זווית מסויימת תוכל לחשב בדרך זו את אורכה של צלע אחרת.
- דוגמא: זווית ˚α=65,צלע b=100:
tan(65)=a/100
a/100=2.144
a=214.4
- קשרים יסודיים בין הפונקציות הטריגונומטריות:
- הצגת הפונקציות הטריגונומטריות על ידי פונקציה טריגונומטרית אחת:
הצגה באמצעות סינוס - t=sinα
הצגה באמצעות קוסינוס - t=cosα
הצגה באמצעות טנגנס - t=tanα
הצגה באמצעות קוטנגנס - t=cotα
משפטי משולשים
נוסחת הגובה
הכובה המורד לחאת הצלעות שווה למכפלת הצלע השניה בסינוס הזווית שממול לצלע השלישית.
ha = c sinβ = b sinγ
hb = a sinγ = c sinα
hc = b sinα = a sinβ
נוסחאות שטח משולש
נוסחאות הגובה לפי 3 הזוויות
פונקציות סכום והפרש
פונקציות סכום והפרש
החלפת סכומים במכפלות
החלפת מכפלות בסכומים
