טריגונומטריה

• רמה:כיתה י'-י"א
• טריגונומטריה, ענף של המתמטיקה העוסק בפתרון משולשים באמצעות משפחת הפונקציות הקרויה פונקציות טריגונומטריות. לענף הטריגונומטריה ישנה חשיבות רבה בהנדסה,במדידות, בניווט ובאסטרונומיה. הטריגונומטריה נחלקת לשניים: טריגונומטריה של המישור וטריגונומטריה ספֶרית (כדורית, דהיינו הטריגונומטריה של משולשים ששורטטו על-פני כדור ולא מישור שטוח). (ויקיפדיה)
• הפונקציות הטריגונומטריות מוגדרות עבור כל מספר ממשי כלשהו בין אם הוא מייצג מעלות, רדיאנים או כל יחידת מידה אחרת לזוויות. כל הזהויות מתקיימות גם ברדיאנים וגם במעלות.

הפונקציות הטריגונומטריות

קובץ:Triangle.gif

• הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות

טנגנס: tan α = a/b

סינוס: sin α = a/c

קוסינוס: cos α = b/c

קוטנגנס: cot α = b/a

קוסקנס: csc α = c/a

סקנס: sec α = c/b

מהנוסחאות ניתן להסיק כי אם הינך יודע את אורכה של צלע אחת ואת גודלה של זווית מסויימת תוכל לחשב בדרך זו את אורכה של צלע אחרת.

• דוגמא: זווית ˚α=65,צלע b=100:

tan(65)=a/100

a/100=2.144

a=214.4

• קשרים יסודיים בין הפונקציות הטריגונומטריות:

קובץ:Trigo1.gif

• הצגת הפונקציות הטריגונומטריות על ידי פונקציה טריגונומטרית אחת:

הצגה באמצעות סינוס - t=sinα

קובץ:Trigo2.gif

הצגה באמצעות קוסינוס - t=cosα

קובץ:Trigo3.gif

הצגה באמצעות טנגנס - t=tanα

קובץ:Trigo4.gif

הצגה באמצעות קוטנגנס - t=cotα

קובץ:Trigo5.gif