הצגת המקור של הדף "מספרים צמודים של מספרים מרוכבים"

בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi</math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math>x-yi</math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב-<math>\bar{z}</math>.

אם נתון מספר מרוכב <math>z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr]</math> בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה <math>r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr]</math>, כלומר הארגומט מחליף סימן.

===פעולות עם מספרים צמודים===
*סכום והפרש: <math>\bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b}</math>
*מכפלה: <math>\bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b}</math>
*צמוד של צמוד: <math>\bar{\bar{z}}=z</math>


===תכונות נוספות של המספר הצמוד===
*<math>z+\bar{z}=2\text{Re}(z)</math>
*<math>z-\bar{z}=2\text{Im}(z)</math>
*<math>z\cdot\bar{z}=|z|^2</math>