על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

סדרת קושי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
*[[חשבון אינפיניטיסמלי|לחץ כאן כדי לחזור אל חשבון אינפיניטיסמלי]]
----
באנליזה מתמטית, '''סדרת קושי''' היא [[סידרה|סדרה]] אינסופית שאיבריה הולכים ומתקרבים זה לזה ככל שהיא מתקדמת. בצורה אינטואיטיבית ניתן לומר כי לכל מרחק נתון, קיים מקום בסדרה שאחריו המרחק בין אברי הסדרה לא עולה על המרחק הנתון. הסדרה קרויה על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטין לואי קושי.
באנליזה מתמטית, '''סדרת קושי''' היא [[סידרה|סדרה]] אינסופית שאיבריה הולכים ומתקרבים זה לזה ככל שהיא מתקדמת. בצורה אינטואיטיבית ניתן לומר כי לכל מרחק נתון, קיים מקום בסדרה שאחריו המרחק בין אברי הסדרה לא עולה על המרחק הנתון. הסדרה קרויה על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטין לואי קושי.


:'''הגדרה''': יהא נתון מרחב מטרי עם המטריקה [[Image:Coshi1.png]], ותהא [[Image:Coshi2.png]] סדרה שאבריה הם איברים במרחב המטרי. אומרים על [[Image:Coshi7(3).png]] כי היא '''סדרת קושי''' אם לכל [[Image:Coshi3.png]] קטן כרצוננו, קיים [[Image:Coshi4.png]] כך שלכל [[Image:Coshi5.png]] מתקיים <[[Image:Coshi6.png]]
'''הגדרה''': יהא נתון מרחב מטרי עם המטריקה [[Image:Coshi1.png]], ותהא [[Image:Coshi2.png]] סדרה שאבריה הם איברים במרחב המטרי. אומרים על [[Image:Coshi7(3).png]] כי היא '''סדרת קושי''' אם לכל [[Image:Coshi3.png]] קטן כרצוננו, קיים [[Image:Coshi4.png]] כך שלכל [[Image:Coshi5.png]] מתקיים <[[Image:Coshi6.png]]


כל סדרה מתכנסת היא סדרת קושי, אך לא בהכרח כל סדרת קושי מתכנסת, כי ייתכן שהגבול אליו היא מתכנסת כלל לא קיים במרחב המטרי שעליו היא מוגדרת.
כל סדרה מתכנסת היא סדרת קושי, אך לא בהכרח כל סדרת קושי מתכנסת, כי ייתכן שהגבול אליו היא מתכנסת כלל לא קיים במרחב המטרי שעליו היא מוגדרת.
מרחב מטרי שבו כל סדרת קושי מתכנסת נקרא '''[[מרחב מטרי שלם|מרחב שלם]]'''.
מרחב מטרי שבו כל סדרת קושי מתכנסת נקרא '''[[מרחב מטרי שלם|מרחב שלם]]'''.

גרסה מ־14:02, 17 בפברואר 2006

באנליזה מתמטית, סדרת קושי היא סדרה אינסופית שאיבריה הולכים ומתקרבים זה לזה ככל שהיא מתקדמת. בצורה אינטואיטיבית ניתן לומר כי לכל מרחק נתון, קיים מקום בסדרה שאחריו המרחק בין אברי הסדרה לא עולה על המרחק הנתון. הסדרה קרויה על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטין לואי קושי.

הגדרה: יהא נתון מרחב מטרי עם המטריקה Coshi1.png, ותהא Coshi2.png סדרה שאבריה הם איברים במרחב המטרי. אומרים על Coshi7(3).png כי היא סדרת קושי אם לכל Coshi3.png קטן כרצוננו, קיים Coshi4.png כך שלכל Coshi5.png מתקיים <Coshi6.png

כל סדרה מתכנסת היא סדרת קושי, אך לא בהכרח כל סדרת קושי מתכנסת, כי ייתכן שהגבול אליו היא מתכנסת כלל לא קיים במרחב המטרי שעליו היא מוגדרת. מרחב מטרי שבו כל סדרת קושי מתכנסת נקרא מרחב שלם.

אוחזר מתוך "https://www.sikumuna.co.il/index.php?title=סדרת_קושי&oldid=10475"