סיכומונה נפתח מחדש לעריכה! על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

הבדלים בין גרסאות בדף "מציאת נקודות פיתול"

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
שורה 1: שורה 1:
 
===הגדרה===
 
===הגדרה===
'''נקודת פיתול''' - נקודה בה עוברת הפונקציה מקעירות לקמירות או להיפך (ניתן לומר גם מעבר מקעירות כלפי מעלה לקעירות כלפי מטה או הפוך).
+
נקודה בה הפונקציה מחליפה קמירות בקעירות או להיפך, כלומר, נקודה בה הנגזרת השניה של הפונקציה מחליפה סימן.
  
==מציאת נקודת הפיתול==
+
==מציאת נקודות פיתול==
ניתן לחלק את נקודות הפיתול לשני סוגים: פיתול מדרגה ופיתול רגיל.
+
נקודה שבה הנגזרת השניה מחילפה סימן היא נקודה בה הנגזרת השניה מתאפסת או שאינה קיימת. הנקודות בהן הנגזרת השניה מתאפסת או לא קיימת הן נקודות שחשודות כפיתול. לאחר מציאתן יש לוודא שהן אכן נקודות פיתול, למשל ע"י בדיקת סימן הנגזרת מימין ומשמאל לנקודה בסביבה מספיק קרובה.
  
===פיתול מדרגה===
+
====הערה====
פיתול מדרגה הוא פיתול בו במעבר מקמירות לקעירות (או להיפך) יש נקודה אשר המשיק לה מקביל לציר X כלומר השיפוע הוא 0. לפיכך כדי למצוא פיתול מדרגה יש לגזור את הפונקציה ולהשוות את הנגזרת ל- 0. מחשבים לכל נקודה את ערך הפונקציה ומאפיינים את הנקודה בטבלה בה העמודות הן:<BR>
+
בחומר הנלמד לקראת הבגרות לא דנים בנקודות פיתול בהן הנגזרת השניה אינה מוגדרת. לדוגמא הפונקציה [[image:Function 1.gif]].<BR>
X, f(x) ו- f'(x) (בדומה לאיפיון נקודת קיצון.
+
נגזרת ראשונה: [[image:Nigzeret 1]]. <BR>
 
+
נגזרת שניה: [[image:Nigzeret 2]] <BR>
נקודת פיתול מדרגה תהיה נקודה לפניה אין שינוי מגמה של הפונקציה והפונקציה הולכת באותו כיוון לפני ואחרי הנקודה.
+
ניתן לראות ללא קושי ש- ''y אינה מוגדרת ב- x=0. אבל עבור x<0 מתקיים 0<''y, עבור x<0 מתקיים 0>''y.
 
 
===פיתול רגיל===
 
כדי למצוא נקודת פיתול רגילה יש לגזור נגזרת שנייה של הפונקציה (נגזרת של הנגזרת), ולהשוות את הנגזרת השנייה ל- 0. לאחר מציאת הנקודות בהן הנגזרת שווה לאפס מחשבים את ערכי הפונקציה בנקודות אלו ומאפיינים את הנקודות בטבלה בה העמודות הן: ערך ה- X, ערך הפונקציה וערך הנגזרת השנייה f<nowiki>''</nowiki>(x). ערך נגזרת שנייה שלילי פירושו קעור כלפי מטה (קעור), ערך נגזרת שנייה חיובי פירושו קמור כלפי מעלה. נקודות בהן יש מעבר בין קמירות לקעירות או להיפך הן נקודות פיתול.
 
*יש לציין שגם נקודות פיתול מדרגה יופיעו כאשר נשתמש בנגזרת השנייה.
 

גרסה מ־17:51, 13 בנובמבר 2005

הגדרה

נקודה בה הפונקציה מחליפה קמירות בקעירות או להיפך, כלומר, נקודה בה הנגזרת השניה של הפונקציה מחליפה סימן.

מציאת נקודות פיתול

נקודה שבה הנגזרת השניה מחילפה סימן היא נקודה בה הנגזרת השניה מתאפסת או שאינה קיימת. הנקודות בהן הנגזרת השניה מתאפסת או לא קיימת הן נקודות שחשודות כפיתול. לאחר מציאתן יש לוודא שהן אכן נקודות פיתול, למשל ע"י בדיקת סימן הנגזרת מימין ומשמאל לנקודה בסביבה מספיק קרובה.

הערה

בחומר הנלמד לקראת הבגרות לא דנים בנקודות פיתול בהן הנגזרת השניה אינה מוגדרת. לדוגמא הפונקציה Function 1.gif.
נגזרת ראשונה: קובץ:Nigzeret 1.
נגזרת שניה: קובץ:Nigzeret 2
ניתן לראות ללא קושי ש- y אינה מוגדרת ב- x=0. אבל עבור x<0 מתקיים 0<y, עבור x<0 מתקיים 0>y.